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已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，. （1）求椭圆的方程； （2）若直线...

已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线：与椭圆交于，两点，与以为直径的圆交于，两点，且满足，求直线的方程.

 

（1）（2）或. 【解析】 试题（1）由题意可得，解出，的值，即可求出椭圆的方程； （2）由题意可得以为直径的圆的方程为，利用点到直线的距离公式得：圆心到直线的距离，可得的取值范围，利用弦长公式可得，设，把直线的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长，由，即可解得的值. 试题解析：（1）由题意可得 解得 椭圆的方程为 由题意可得以为直径的圆的方程为 圆心到直线的距离为 由，即，可得 设 联立 整理得 可得：， 解方程得，且满足 直线的方程为或
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