2020届广西梧州市贺州市高三毕业班摸底调研考试数学文科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合A＝{﹣1,0,1}，B＝{﹣1,1,3}，则A∩B＝（    ）

A.{﹣1,0} B.{﹣1,1} C.{0,1} D.{1,3}

2. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知向量，则＝（    ）

A. B. C.4 D.5

4. 难度：简单

在等差数列{a_n}中，a₂+a₃＝1+a₄，a₅＝9，则a₈＝（    ）

A.14 B.15 C.16 D.17

5. 难度：简单

若双曲线1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F的直线y（x﹣2）与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为（    ）

A.1 B. C.2 D.2

6. 难度：简单

若x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值为（    ）

A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2

7. 难度：简单

将函数y＝cos（2x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数f（x）的图象，则f（x）＝（    ）

A.sin2x B.﹣sin2x

C.sin（2x） D.﹣sin（2x）

8. 难度：简单

我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺”（注：1丈等于10尺）（    ）

A.29尺 B.24尺 C.26尺 D.30尺

9. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝2，则输出的T＝（    ）

A.8 B.﹣8 C.﹣56 D.﹣72

10. 难度：简单

函数的部分图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

已知α∈（0,），cos2α＝1﹣3sin2α，则cosα＝（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱长为3，AB⊥BC，AB+BC＝4，若三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的外接球为球O，则球O表面积的最小值为（    ）

A.17π B.18π C.19π D.20π

二、填空题

13. 难度：简单

有3名男同学和1名女同学共4位同学参加志愿者服务，从中选出2人，则选到女生的概率为_____．

14. 难度：简单

在等比数列{a_n}中，a₄＝4（a₃﹣a₂），a₅＝﹣16，则a₁＝_____．

15. 难度：简单

曲线y＝e^x﹣1+xlnx在点（1,1）处的切线方程为_____．

16. 难度：简单

已知椭圆的右顶点为A，左，右焦点为F₁，F₂，过点F₂与x轴垂直的直线与椭圆的一个交点为B．若|F₁F₂|＝2，|F₂B|，则点F₁到直线AB的距离为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

某校为了了解高一新生是否愿意参加军训，随机调查了80名新生，得到如下2×2列联表

	愿意	不愿意	合计
男	x	5	M
女	y	z	40
合计	N	25	80

（1）写出表中x，y，z，M，N的值，并判断是否有99.9%的把握认为愿意参加军训与性别有关；

（2）在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出3人，记这3人中男生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

参考公式：

附：

P（K^2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18. 难度：简单

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b﹣c）（sinA+sinB+sinC）＝bsinA．

（1）求C；

（2）若a＝2，c＝5，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BC的中点

（1）求证：EF∥平面A₁DC₁；

（2）若长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，夹在平面A₁DC₁与平面B₁EF之间的几何体的体积为，求点D到平面B₁EF的距离.

20. 难度：简单

已知函数f（x）＝ae^x﹣2x+1．

（1）当a＝1时，求函数f（x）的极值；

（2）若f（x）＞0对x∈R成立，求实数a的取值范围

21. 难度：中等

已知抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点为（0,1）

（1）求抛物线C的方程；

（2）设直线l₂：y＝kx+m与抛物线C有唯一公共点P，且与直线l₁：y＝﹣1相交于点Q，试问，在坐标平面内是否存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．

22. 难度：简单

已知曲线C的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（1）直线l与曲线C是否有公共点？并说明理由；

（2）若直线l与两坐标轴的交点为A，B，点P是曲线C上的一点，求△PAB的面积的最大值．

23. 难度：简单

已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣|x﹣2|﹣1．

（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥0的解集；

（2）当f（x）≤1，求实数a的取值范围．