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在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,E是AB的...

在长方体ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,EAB的中点,FBC的中点

1)求证:EF∥平面A1DC1

2)若长方体ABCDA1B1C1D1中,夹在平面A1DC1与平面B1EF之间的几何体的体积为,求点D到平面B1EF的距离.

 

(1)证明见详解;(2)2. 【解析】 (1)因为//,由线线平行,即可推证线面平行; (2)先根据几何体的体积求解出长方体的高,再用等体积法求得点到面的距离即可. (1)证明:由题意,连接AC,如下图所示: ∵E是AB的中点,F是BC的中点, ∴EF∥AC, ∵四边形ACC1A1是平行四边形, ∴AC∥A1C1, ∴EF∥A1C1, ∵A1C1⊂平面A1DC1, ∴EF∥平面A1DC1,即证. (2)由题意,设长方体的高为h. ∵22=2, ∴hh. ∵S△BEF11, ∴S△BEFhhh. ∵22h=4h, ∴4hhhh, 解得h=2. 又∵EF,DE=DF, 容易知S△DEF. ∴S△DEFB1B2. ∵EF,B1E=B1F, ∴S△DEF. 设点D到平面B1EF的距离为d. ∵, ∴d, 解得d=2. ∴点D到平面B1EF的距离为2.
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考点分析:
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某校为了了解高一新生是否愿意参加军训,随机调查了80名新生,得到如下2×2列联表

 

愿意

不愿意

合计

x

5

M

y

z

40

合计

N

25

80

 

1)写出表中xyzMN的值,并判断是否有99.9%的把握认为愿意参加军训与性别有关;

2)在被调查的不愿意参加军训的学生中,随机抽出3人,记这3人中男生的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.

参考公式:

附:

PK2k0

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

 

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