广西河池市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合,,则(    )

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

圆的半径为（    ）

A.4 B. C.11 D.

3. 难度：中等

已知，，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数的图象恒过定点M,则M的坐标为(    )

A.（-1,3） B.（0,3） C.（3,-1） D.（3,0）

5. 难度：简单

若函数的零点所在的区间为,则k=(    )

A.3 B.4 C.1 D.2

6. 难度：简单

若函数,则(    )

A.9 B.6 C.4 D.3

7. 难度：中等

点到直线的距离的最小值为（    ）

A.4 B. C. D.

8. 难度：中等

已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，现有下列命题：

①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.

其中正确的命题个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱的长为（   ）

A.4 B. C. D.

10. 难度：中等

把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为时，三棱锥的体积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知是定义在上的奇函数,且在上单调递减,则不等式的解集为(    )

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

棱长为a的正四面体ABCD与正三棱锥的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥的表面积为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知直线AB的斜率为1，则直线AB的倾斜角为________.

14. 难度：简单

若幂函数在上单调递增，则________.

15. 难度：简单

已知集合,,,则实数a的取值的集合为_________.

16. 难度：中等

设函数，则________.

三、解答题

17. 难度：中等

在四面体ABCD中，与都是边长为8的正三角形，点O是线段BC的中点.

（1）证明：.

（2）若为锐角，且四面体ABCD的体积为求侧面ACD的面积.

18. 难度：中等

计算或化简：

（1）；

（2）.

19. 难度：中等

直线：与坐标轴的交点为，，以线段为直径的圆经过点.

（1）求圆的标准方程；

（2）若直线：与圆交于，两点，求.

20. 难度：中等

已知是定义在上的奇函数,且.

（1）求的解析式；

（2）判断在上的单调性,并用定义加以证明.

21. 难度：中等

已知二次函数,且.

(1)求的解析式;

(2)若在上的最大值为-1,求的值以及的最小值.

22. 难度：中等

如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，，为的中点，点在上，平面，在的延长线上，且.

(1)证明:平面.

(2)过点作的平行线，与直线相交于点，点为的中点，求到平面的距离.