Question

在四面体ABCD中，与都是边长为8的正三角形，点O是线段BC的中点.

（1）证明：.

（2）若为锐角，且四面体ABCD的体积为求侧面ACD的面积.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）通过正三角形的性质易得，，由线面垂直判定定理可得平面AOD，最后由线垂直于某个面线将垂直于该面内所有直线即可得结果；

（2）过点D作，垂足为E，易得平面平面ABC，根据面面垂直性质定理可得平面ABC，由四面体的体积可得，接着算出，根据三角形面积公式即可得结果.

（1）证明：是正三角形，.

∵也是正三角形，

，且

平面AOD.

又平面AOD，

.

（2）过点D作，垂足为E.

∵平面ADO，且平面ABC，

平面平面ABC

又平面平面，平面ABC.

四面体ABCD的体积为，的面积，

，.

又，

，

，

.