辽宁省大连市2016-2017学年高一下学期第二次阶段检测数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的值是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知点，.则(    )

A. B. C.8 D.16

3. 难度：简单

若一个样本容量为 的样本的平均数为 ，方差为 ．现样本中又加入一个新数据 ，此时样本容量为 ，平均数为 ，方差为 ，则

A. ， B. ， C. ， D. ，

4. 难度：中等

在下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（     ）

A．

B．  

C．

D． 

5. 难度：简单

已知向量，，，，，则（ ）

A.1 B.13 C. D.4

6. 难度：中等

在△ABC中，角的对边分别是，若，，则( )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（　　）

A.-1 B.1 C.3 D.9

8. 难度：简单

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如上表根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）．

A.63．6万元 B.65．5万元 C.67．7万元 D.72．0万元

9. 难度：中等

在中，已知向量与满足且，则是(    )

A.三边均不相同的三角形 B.直角三角形

C.等腰非等边三角形 D.等边三角形

10. 难度：中等

中角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，.若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围是(    )

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知为三角形内一点，且满足，若的面积与的面积比值为，则的值为 （ ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

定义在上的偶函数满足且在上为减函数，若是锐角三角形的两个内角，则 ( )

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为_________．

14. 难度：简单

网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．

15. 难度：简单

公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为_____．（参考数据：，）

16. 难度：简单

已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是__.

三、解答题

17. 难度：简单

已知在中，，且与是方程的两个根.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的长.

18. 难度：简单

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求图中a的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.

19. 难度：简单

已知为的外心，以线段为邻边作平行四边形，第四个顶点为，再以为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为．

（1）若,试用、、表示；

（2）证明：；

（3）若的，，外接圆的半径为，用表示．

20. 难度：简单

在中，角，，所对的边分别为，，，为边上的高，已知，．

（1）若，求；

（2）求的最大值．

21. 难度：简单

在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推广线下分店，计划在S市的A区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，y表示这个x个分店的年收入之和.

(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程

(2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位:百万元)与x，y之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大?

(参考公式:，其中，)

22. 难度：困难

已知向量，向量，且函数.

(1)求函数的单调递增区间及其对称中心；

(2)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且角A满足.若，BC边上的中线长为3，求的面积S.

(3)将函数的图像向左平移个长度单位，向下平移个长度单位，再横坐标不变，纵坐标缩短为原来的后得到函数的图像，令函数在的最小值为，求正实数的值.