Question

在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推广线下分店，计划在S市的A区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，y表示这个x个分店的年收入之和.

(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程

(2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位:百万元)与x，y之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大?

(参考公式:，其中，)

Answer

(1);(2)该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大

【解析】

（1）由表中数据先求得.再结合公式分别求得,即可得y关于x的线性回归方程.

（2）将（1）中所得结果代入中,进而表示出每个分店的平均利润,结合基本不等式即可求得最值及取最值时自变量的值.

（1）由表中数据和参考数据得:

,,

因而可得,,

再代入公式计算可知,

∴,

∴.

（2）由题意,可知总收入的预报值与x之间的关系为:,

设该区每个分店的平均利润为t,则,

故t的预报值与x之间的关系为,

当且仅当时取等号,即或（舍）

则当时,取到最大值,

故该公司应开设4个分店时,在该区的每个分店的平均利润最大.