黑龙江省大庆市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若，则（  ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

已知，则的值构成的集合是（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一组美丽的曲线（如图），设点，连结，线段恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有，那么（　　）

A.0 B.1 C. D.2

5. 难度：简单

已知，则（    ）

A. B. C. D.或

6. 难度：简单

若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（    ）.

A.30° B.60° C.120° D.150°

7. 难度：中等

对于函数，在使恒成立的式子中，常数的最小值称为函数的“上界值”，则函数的“上界值”为（   ）

A.2 B.－2 C.1 D.－1

8. 难度：中等

设函数，则使得成立的的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如图，在平面四边形ABCD中，

若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （   ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

关于函数有下述四个结论：

①f(x)是偶函数        ②f(x)在区间（,）单调递增

③f(x)在有4个零点    ④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③

11. 难度：中等

已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（  ）

A.50 B.2 C.0 D.

12. 难度：困难

已知函数，则函数的零点个数是（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题

13. 难度：简单

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是______.

14. 难度：简单

已知，则的值是_________________.

15. 难度：中等

如图，在平行四边形中，点，分别是，边的中点，，分别与交于，两点，用向量，表示向量，则______.

16. 难度：中等

函数的图像与函数的图像的所有交点为，则_______

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（1）若点在角的终边上，求，和的值；

（2）若，求的最值以及取得最值时的值.

18. 难度：中等

已知全集U=R，集合 ，．

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

19. 难度：中等

已知幂函数为偶函数，且在区间上单调递减.

（1）求函数的解析式；

（2）讨论的奇偶性.（直接给出结论，不需证明）

20. 难度：中等

函数的一段图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象，且图象关于原点对称.

（1）求的解析式并求其单调递增区间；

（2）求实数的最小值，并写出此时的表达式；

（3）在（2）的条件下，设，关于的函数在区间上的最小值为-2，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数是偶函数.

（1）求的值；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

（注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）

22. 难度：困难

对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成立，则称函数是“型函数”．

（1）若函数是“型函数”，且，求出满足条件的实数对；

（2）已知函数．函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，．若对任意时，都存在，使得，试求的取值范围．