Question

已知幂函数为偶函数，且在区间上单调递减.

（1）求函数的解析式；

（2）讨论的奇偶性.（直接给出结论，不需证明）

Answer

（1）（2）见解析

【解析】

(1)由幂函数在上单调递减,可推出(),再结合为偶函数,即可确定,得出结论;

(2)将代入,即可得到,再依次讨论参数是否为0的情况即可.

(1)∵幂函数在区间上是单调递减函数,

∴,解得,

∵,∴或或.

∵函数为偶函数,

∴,

∴;

(2),

当时,既是奇函数又是偶函数;

当,时,是奇函数;

当,时,是偶函数;

当,时,是非偶非偶函数.