安徽省宣城市、宣城二中、广德中学）2017-2018学年高一1月联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，     ，则（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

已知函数，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

函数的零点所在区间为（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

三个数之间的大小关系是（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

已知是第二象限角， 为其终边上一点，且，则等于（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

已知, 那么的值为（）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

已知向量 ， ．若共线,则的值是（）

A. -1    B. -2    C. 1    D. 2

9. 难度：简单

函数的图像（）

A. 关于原点对称    B. 关于点对称    C. 关于轴对称    D. 关于直线对称

10. 难度：中等

函数在上单调递增，则取值范围是（）

A.     B.

C.     D.

11. 难度：简单

将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

已知函数，函数,若函数有四个零点，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

_______．

14. 难度：简单

若幂函数的图象经过点, 则的值是_________.

15. 难度：中等

如图，在中， 为边上靠近点的三等分点，连接， 为线段的中点，若，则________．

16. 难度：中等

已知函数为上的增函数，则实数取值的范是_________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合, ，

(1)    求

(2)若,求的取值范围.

18. 难度：简单

已知角的终边与单位圆交于点

（1）求的值；

（2）求的值.

19. 难度：中等

已知为常数，且， ， ．

（1）若方程有唯一实数根，求函数的解析式；

（2）当时，求函数在区间上的最大值与最小值；

20. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示．

（1）求的值及的单调增区间；

（2）求在区间上的最大值和最小值．

21. 难度：困难

已知函数为奇函数, 为常数.   

（1）确定的值；                   

（2）求证： 是上的增函数；           

（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

若存在不为零的常数，使得函数对定义域内的任一均有，则称函数为周期函数，其中常数就是函数的一个周期.   

（1）证明：若存在不为零的常数使得函数 对定义域内的任一均有，则此函数是周期函数.                   

（2）若定义在上的奇函数满足，试探究此函数在区间

内零点的最少个数.