Question

已知为常数，且， ， ．

（1）若方程有唯一实数根，求函数的解析式；

（2）当时，求函数在区间上的最大值与最小值；

Answer

(1) ；(2) ， .

【解析】试题分析：

（1）由可得，故，根据方程有唯一实数根，可得判别式为0，求得后可得解析式。（2）当时， ，结合抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系求最值。

试题解析：

，

∴，

∴。

（1）∵方程有唯一实数根，

即方程有唯一实数根，

∴ ，

解得，

∴。

（2）当时， ， ,

∴函数在上单调递减，在上单调递增。

∴，

又,

∴。

∴函数在区间上的最大值与最小值分别为3， 。