高中数学人教版 必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示

一、单选题

1. 难度：简单

下列各组对象不能组成集合的是（    ）

A．里约热内卢奥运会的比赛项目            B．中国文学四大名著

C．我国的直辖市                          D．抗日战争中著名的民族英雄

2. 难度：简单

集合的另一种表示是（    ）

A．{0，1，2，3}                    B．{1，2，3}

C．{0，1，2，3，4}                  D．{1，2，3，4}

3. 难度：中等

下列各组中的两个集合和表示同一集合的是（    ）

A．             

B．

C．           

D．

4. 难度：中等

下列所给关系中，正确的个数是（    ）

①；② 0∈N；③−2 016Z.

A．0              B．1                C．2              D．3

5. 难度：中等

已知集合且，则实数的值为（    ）

A．2          B．1         C．1或2         D．0，1，2均可

6. 难度：中等

方程组的解集不可表示为（    ）

A．              

B．

C．{1，2}                          

D．{（1，2）}

7. 难度：困难

下列说法：

①整数集可以表示为{x|x为全体整数}或{}；

②方程组的解集为 {x＝3，y＝1}；

③集合{x∈N|x²＝1}用列举法可表示为{−1,1}；

④集合是无限集.

其中正确的是 （    ）

A．①和③           B．②和④         C．④           D．①③④

8. 难度：困难

已知集合，，若x₀，则x₀与N的关系是（    ）

A．x₀N                             

B．x₀N

C．x₀N或x₀N                     

D．不能确定

9. 难度：中等

下列对象能构成集合的是

A．高一年级全体较胖的学生

B．sin 30°，sin 45°，cos 60°，1

C．全体很大的自然数

D．平面内到三个顶点距离相等的所有点

10. 难度：中等

设集合，则

A．                               B．

C．                                 D．

11. 难度：中等

集合用列举法表示是

A．{1，2，3，4}                           B．{1，2，3，4，5}

C．{0，1，2，3，4，5}                     D．{0，1，2，3，4}

12. 难度：中等

下列各组两个集合和表示同一集合的是

A．

B．

C．

D．

13. 难度：中等

已知集合,,则中所含元素的个数为

A．3                                     B．6

C．8                                     D．10

14. 难度：中等

若集合A＝｛x｜mx²＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是

A．｛1｝                                   B．｛｝

C．｛0，1｝                                D．｛，0，1｝

15. 难度：中等

设为实数，，．记集合，．若，分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是

A．且                        B．且

C．且                        D．且

二、填空题

16. 难度：简单

集合A中含有三个元素0，，，且，则实数的值为________．

17. 难度：中等

含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则=          .

18. 难度：困难

已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为 _______．

19. 难度：中等

用符号“∈”或“∉”填空：

（1）若集合P由小于的实数构成，则2     P;

（2）若集合Q由可表示为n²+1()的实数构成，则5    Q.

20. 难度：中等

若集合{={，则        ，         ．

21. 难度：中等

已知集合A可表示为{a,a²,},求实数a应满足的条件.

三、解答题

22. 难度：简单

用列举法表示下列给定的集合：

（1）大于 且小于5的整数组成的集合A；

（2）方程x²−9＝0的实数根组成的集合B；

（3）小于8的质数组成的集合C.

23. 难度：中等

设集合B＝{x∈| ∈N}．

（1）试判断元素1,-1与集合B的关系；

（2）用列举法表示集合B.

24. 难度：困难

已知集合，其中.

（1）若A，用列举法表示A；

（2）若A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B.

25. 难度：中等

用列举法表示下列集合：

（1）方程组的解集；

（2）不大于的非负奇数集；

（3）．

26. 难度：中等

设为实数集，且满足条件：若，则．

求证：（1）若，则中必还有另外两个元素；

（2）集合不可能是单元素集．