河北省石家庄市2017届高三毕业班第二次模拟考试数学（理）试卷_满分5

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2. 难度：简单
若，则复数对应的点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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3. 难度：简单
已知向量，，则“”是“”成立的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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4. 难度：简单
现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地一次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（） A. B. C. D.

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7. 难度：中等
如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（） A. , B. , C. , D. ,

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9. 难度：中等
实数，满足时，目标函数的最大值等于5，则实数的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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10. 难度：困难
如图是一个底面半径为1的圆柱被平面截开所得的几何体，截面与底面所成的角为，过圆柱的轴的平面截该几何体所得的四边形为矩形，若沿将其侧面剪开，其侧面展开图形状大致为（） A. B. C. D.

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11. 难度：困难
如图，两个椭圆的方程分别为和（，），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线、，若、的斜率之积恒为，则椭圆的离心率为（） A. B. C. D.

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13. 难度：中等
若的展开式中二项式系数和为64，则展开式的常数项为__________．（用数字作答）

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15. 难度：中等
双曲线（，）上一点关于一条渐进线的对称点恰为右焦点，则该双曲线的标准方程为__________．

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16. 难度：困难
在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为，，，其面积，这里．已知在中，，，其面积取最大值时__________．

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18. 难度：中等
在如图所示的多面体中，为直角梯形，，，四边形为等腰梯形，，已知，，．　（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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19. 难度：中等

天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.

（Ⅰ）天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为，求四天中至少有两天降雨的概率；

（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：

降雨量（毫米）	1	2	3	4	5
快餐数（份）	50	85	115	140	160

试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）

附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

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20. 难度：压轴
已知圆：（），设为圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的中点恰好落在轴上．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）延长交曲线于点，曲线在点处的切线与直线交于点，试判断以点为圆心，线段长为半径的圆与直线的位置关系，并证明你的结论．

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21. 难度：压轴
设函数，其中为自然对数的底数，其图象与轴交于，两点，且．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）证明：（为函数的导函数）．

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22. 难度：中等
选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（），为上一点，以为边作等边三角形，且、、三点按逆时针方向排列. （Ⅰ）当点在上运动时，求点运动轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线：，经过伸缩变换得到曲线，试判断点的轨迹与曲线是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由.

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23. 难度：中等
选修4-5：不等式选讲已知函数. （Ⅰ）求函数的图象与直线围成的封闭图形的面积；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数、满足，求的最小值.