甘肃省2017届高三下学期期中考试数学（文）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，集合， ，则（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

复数与复数互为共轭复数（其中为虚数单位），则（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列有关命题的说法正确的是（ ）

A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”

B. 命题“若，则”的逆否命题为真命题

C. 命题“，使得”的否定是“，使得”

D. “若，则互为相反数”的逆命题为真命题

4. 难度：中等

已知公差不为的等差数列满足成等比数列， 为数列的前项和，则的值为（ ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（    ）

A.     B. 1    C.     D. 2

6. 难度：中等

如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为（ ）

A. 的值

B. 的值

C. 的值

D. 的值

7. 难度：中等

设是双曲线的两个焦点， 是双曲线上的一点，且，则的面积等于 （   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

若某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则此几何体的侧面积等于（ ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知函数（， ， ）的图象的相邻两对称中心的距离为，且，则函数是（   ）

A. 奇函数且在处取得最小值    B. 偶函数且在处取得最小值

C. 奇函数且在处取得最大值    D. 偶函数且在处取得最大值

10. 难度：困难

已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

已知函数， ， 的零点依次为， ， ，则（   ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：压轴

已知函数在定义域上的导函数为，若方程无解，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则的最大值是__________．

14. 难度：简单

设函数的导函数，则的极值点是__________．

15. 难度：中等

过定点作动圆的一条切线，切点为，则线段长的最小值是__________．

16. 难度：中等

设数列， 满足 且，若表示不超过的最大整数，则__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知在中，角， ， 所对的边分别为， ， ，若， ， ， 为的中点．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

18. 难度：简单

某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；

	甲班(A方式)	乙班(B方式)	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？

附：.

P(K^2≥k)	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ， ， 垂直于底面， ， ， 分别为， 的中点．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求四棱锥的体积和截面的面积．

20. 难度：困难

已知抛物线，过其焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于、两点，且，求的最小值.

21. 难度：困难

已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当，时，证明：（其中为自然对数的底数）.

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（， 为参数），在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点， 在曲线上，求的值.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，求的最大值.