选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(, 为参数),在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若点, 在曲线上,求的值.
已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当,时,证明:(其中为自然对数的底数).
已知抛物线,过其焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动圆的圆心在抛物线上,且过定点,若动圆与轴交于、两点,且,求的最小值.
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形, , , 垂直于底面, , , 分别为, 的中点.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求四棱锥的体积和截面的面积.
某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验.为了了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(Ⅰ)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表;
| 甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 |
成绩优秀 |
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成绩不优秀 |
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总计 |
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(Ⅱ)判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关?
附:.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
已知在中,角, , 所对的边分别为, , ,若, , , 为的中点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.