四川省绵阳市实验学校2016-2017学年高二上学期半期考试数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

若直线与直线平行，则的值为（   ）

A. -1    B. 1或-1    C. 1    D. 3

2. 难度：简单

某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是

A．①用简单随机抽样法 ②用系统抽样法     B．①用系统抽样法 ②用分层抽样法

C．①用分层抽样法 ②用简单随机抽样法     D．①用分层抽样法 ②用系统抽样法

3. 难度：简单

抛物线的焦点的坐标是 （ ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

过点且在两坐标轴上截距相等的直线有（   ）

A. 1条    B. 2条    C. 3条    D. 4条

5. 难度：简单

某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：

气温（℃）	18	13	10	-1
用电量（度）	24	34	38	64

由表中数据得到线性回归方程，当气温为℃时，预测用电量均为（   ）

A. 68度    B. 52度    C. 12度    D. 28度

6. 难度：简单

圆关于轴对称的圆的方程为（   ）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

已知中， 的坐标分别为和，若三角形的周长为10，则顶点的轨迹方程是（   ）

A. （）    B. （）

C. （）    D. （）

8. 难度：简单

已知双曲线（）的离收率为，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（   ）

A. 3倍    B. 4倍    C. 5倍    D. 7倍

11. 难度：困难

已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

已知是抛物线上一动点，则点到直线和轴的距离之和的最小值是（   ）

A.     B.     C.     D. 2

二、填空题

13. 难度：困难

已知点，则点关于轴对称的点的坐标为                。

14. 难度：简单

在某电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是__________．

15. 难度：中等

已知满足关系，则的取值范围是__________．

16. 难度：困难

给出下列命题：

①直线的倾斜角是；

②已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于， 两点，则有；

③已知、为双曲线： 的左、右焦点，点为双曲线右支上异于顶点的任意一点，则的内心始终在一条直线上．

其中所有正确命题的序号为           ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知直线经过点，且斜率为.

（1）求直线的方程；

（2）若直线与平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程.

18. 难度：中等

如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）

（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；

（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？

（3）试估计样本数据的中位数．

19. 难度：简单

已知：圆，直线.

（1）当为何值时，直线与圆相切；

（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点是线段上一个动点（为坐标原点），是不存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于两点，使得，并说明理由