Question

已知是抛物线上一动点，则点到直线和轴的距离之和的最小值是（   ）

A.     B.     C.     D. 2

Answer

C

【解析】由题抛物线焦点为，准线方程为 ，如图，点到直线距离为，根据抛物线定义到轴距离等于，所以到直线距离和轴距离之和等于，由于，所以当三点共线时，距离最小，即 ，经计算点到直线的距离，所以最小距离为，故选择C.

点睛：与抛物线有关的最值问题的求解问题一般情况下都与抛物线定义有关，实现点到点的距离与点到线的距离的转化，解体策略为（1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得以解决；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“直线上所有点的连线中的垂线段最短”解题，这类问题主要考查划归转化能力的应用.