Question

已知：圆，直线.

（1）当为何值时，直线与圆相切；

（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.

Answer

（1）（2）或.

【解析】试题分析：（1）根据给出的圆的一般方程可化为标准方程，然后求出圆心、半径，若直线与圆相切，则圆心到直线距离等于半径，可以求出的值；（2）本问考查直线与圆相交问题的弦长公式，利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，设直线被圆截得的弦长为，再求出圆的半径，于是可以根据公式或列出方程，问题就可以得到解决.

试题解析：圆化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2.

（1）若直线与圆相切，则有，解得.

（2）过圆心作，则根据题意和圆的性质，

得，解得或

故所求直线方程为或.

考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线距离；3.直线与圆相交弦长公式.