2017届广东南雄市高考第二次模拟测试数学（文科）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，集合，集合，则（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（    ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

3. 难度：简单

下列命题中的假命题是(   )

A. ，     B. ，

C. ，     D. ，

4. 难度：中等

各项都是正数的数列满足，且，则（    ）

A. 1    B. 2    C. 4    D. 8

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点,在轴上,离心率为,点为椭圆上一点,且的周长为12,那么的方程为(   )

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

已知关于的方程在有两个不等的实根,则的一个值是(   )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图所示的流程图,若输入某个正整数后,输出的,则输入的的值为(   )

A. 7    B. 6    C. 5    D. 4

8. 难度：中等

如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

函数的图象大致是（    ）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

过直线上的点作圆的两条切线、，当直线， 关于直线对称时， （    ）

A. 1    B.     C.     D. 2

11. 难度：困难

三棱锥中， 平面， ， 是边长为2的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量， ，则__________．

14. 难度：中等

历史上有人用向画有内切圆的正方形纸片上随机撒芝麻，用随机模拟方法来估计圆周率的值．如果随机向纸片撒一把芝麻，1000粒落在正方形纸片上的芝麻中有778粒落在正方形内切圆内，那么通过此模拟实验可得的估计值为__________．

15. 难度：简单

若， 满足约束条件，则的最小值是__________．

16. 难度：中等

某公司为适应市场需求，投入98万元引进新生产设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元，则引进该设备__________年后，该公司开始盈利．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角、、所对的边分别为、、，且．

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，且的面积为，求边上的中线的大小．

18. 难度：中等

如图，点是平行四边形所在平面外一点， 是等边三角形，点在平面的正投影恰好是中点.

（1）求证： 平面；

（2）若， ，求点到平面的距离.

19. 难度：中等

“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品.为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如下表所示：

已知.

（1）求出的值；

（2）已知变量， 具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；

（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有1个是“好数据”的概率.

20. 难度：中等

已知动点到定直线的距离比到定点的距离大.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线交轨迹于， 两点，直线， 分别交直线于点， ，证明以为直径的圆被轴截得的弦长为定值，并求出此定值.

21. 难度：中等

已知函数， （， 为自然对数的底数），且在点处的切线方程为.

（1）求实数， 的值；

（2）求证： .