2017届辽宁省大连市高三第一次模拟考试数学文试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数，则（    ）

A.     B.     C. 1    D. 2

2. 难度：简单

已知集合， ，则（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

设均为实数，则“”是“”的（     ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

直线与圆相交所得弦长为（    ）

A. 6    B. 3    C.     D.

5. 难度：简单

下列命题中错误的是（    ）

A. 如果平面外的直线不平行于平面，则平面内不存在与平行的直线

B. 如果平面平面，平面平面， ，那么直线平面

C. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

D. 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交

6. 难度：中等

已知数列满足， ，则（    ）

A. 30    B. 18    C. 15    D. 9

7. 难度：简单

在平面内的动点满足不等式，则的最大值是（    ）

A. 6    B. 4    C. 2    D. 0

8. 难度：中等

函数的图象大致是（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则其体积为（     ）

A. 4    B.     C.     D.

10. 难度：简单

运行如图所示的程序框图，则输出结果为（    ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

若方程在上有两个不相等实根，则的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：压轴

已知定义在上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，如果学号为1号到30号的同学平均成绩为90，则学号为31号到50号同学的平均成绩为__________．

14. 难度：简单

已知函数，则__________．

15. 难度：简单

过双曲线的右焦点且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为__________．

16. 难度：简单

我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知点， ， 为坐标原点，函数.

（1）求函数的最小值及此时的值；

（2）若为的内角， ， ， 的面积为，求的周长.

18. 难度：中等

某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；

（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为正方形， 底面， ， ， 为棱中点.

（1）求证： 平面；

（2）求四棱锥外接球的体积.

四、选择题

20. 难度：困难

已知函数.

（1）过原点作函数图象的切线，求切点的横坐标；

（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

五、解答题

21. 难度：压轴

已知椭圆： ， 分别是其左、右焦点，以线段为直径的圆与椭圆有且仅有两个交点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，点横坐标的取值范围是，求的最小值.

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；

（2）若曲线的参数方程为（为参数），曲线上点的极角为， 为曲线上的动点，求的中点到直线距离的最大值.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知，函数的最小值为1.

（1）求证： ；

（2）若恒成立，求实数的最大值.