Question

某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；

（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率.

Answer

（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（1）根据数据越集中方差越小,可直接得到结论,(2)先根据分层抽样确定评分不低于80分的用户数,以及评分小于90分的人数,再利用枚举法分别确定样本总数以及取样数,最后根据古典概型概率公式求概率.

试题解析：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：

由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大.

（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取名用户，评分不低于分有人，其中评分小于分的人数为，记为，评分不小于分的人数为，记为，从人人任取人，基本事件空间为 ，共有个元素. 其中把“两名用户评分都小于分”记作，

则 ，共有个元素.

所以两名用户评分都小于分的概率为.