2016-2017学年河北省定州市高二上学期期末考试文数试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“”是“”的 （   ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要必要条件    D. 即不充分也不必要条件

2. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为（   ）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

双曲线的渐近线所在直线方程为（   ）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

函数的零点个数为（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

执行图中程序框图，若输入，则输出的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

命题“，使得”的否定是 （   ）

A. ，使得    B. ，使得

C. ，使得    D. ，使得

7. 难度：中等

将一条5米长的绳子随机地切断为两段，则两段绳子都不短于1米的概率为(    )

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知定点，直线与直线的斜率之积为，则动点的轨迹方程为（   ）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：困难

如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻薄片露出水面部分的图形面积为，则导函数的图象大致为（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是 （   ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

设函数，则函数的所有极大值之和为（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

如图动直线与抛物线交于点，与椭圆交于抛物线右侧的点为抛物线的焦点，则的最大值为（   ）

A.     B.     C.     D.

13. 难度：简单

某校老年教师人、中年教师人和青年教师人，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为__________．

14. 难度：简单

如图，函数的图象在点处的切线方程是，则__________．

二、填空题

15. 难度：中等

某地区2007年至2013 年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：

年份
年份代号
人均纯收入/千元

关于的线性回归方程，则的值为__________．

三、选择题

16. 难度：中等

如图，过椭圆上顶点和右顶点分别作圆的两条切线，两切线的斜率之积为，则椭圆的离心率的取值范围是__________．

四、解答题

17. 难度：简单

一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球.

（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率.

（2）从盒中任取一球，记下该球的编号，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号，求的概率.

18. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，且经过点是椭圆的左、右焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）点在椭圆上运动，求的最大值.

19. 难度：简单

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）,一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨)，将数据按照，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的值；

(2)若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；

(3）估计居民月均用水量的中位数（精确到0.01）

20. 难度：困难

已知函数，若，使得，求的取值范围.

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，圆的圆心为，一动圆内切，与圆外切.

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；

（Ⅱ）过点的直线与曲线交于两点.若，求直线的方程.

22. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）谈论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数在区间内任取有两个不相等的实数，，不等式恒成立，求的取值范围.