在平面直角坐标系
中，已知圆
的圆心为
，圆
的圆心为
，一动圆内切，与圆外切.
（Ⅰ）求动圆圆心
的轨迹方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与曲线交于
两点.若
，求直线的方程.
已知函数
，若
，使得
，求
的取值范围.
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准
（吨）,一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨)，将数据按照
，…，
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中
的值；
(2)若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；
(3）估计居民月均用水量的中位数（精确到0.01）
已知椭圆
的离心率为
，且经过点
是椭圆的左、右焦点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）点
在椭圆上运动，求
的最大值.
一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球.
（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率.
（2）从盒中任取一球，记下该球的编号
，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号
，求
的概率.
如图，过椭圆
上顶点和右顶点分别作圆
的两条切线，两切线的斜率之积为
，则椭圆的离心率的取值范围是__________．
