Question

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）,一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨)，将数据按照，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的值；

(2)若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；

(3）估计居民月均用水量的中位数（精确到0.01）

Answer

（1）0.4；（2）13.2（万）；（3）2.06．

【解析】

试题分析：（1）根据频率和为1，列出方程求出的值；（2）根据频率分布直方图，求出月均用水量不低于3吨人数所占百分比，计算对应的人数；（3）根据中位数将频率分布直方图的面积一分为二，即可求出中位数的值.

试题解析：

（1）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，

∵，

∴，解得：.

（2）由题中统计图可得，不低于3吨人数所占百分比为，

∴全市月均用水量不低于3吨的人数为： （万） .
（3）设中位数为，则有，解得.