2017届重庆巴蜀中学高三文12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，，则（   ）

A.                     B.             

C.            D.

2. 难度：中等

下列函数中，在上为增函数（   ）

A.         B.          

C.      D.

3. 难度：简单

“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如下图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

设向量，满足，，且，则（   ）

A.                    B.                   

C.                 D.

5. 难度：简单

设，是两条不同的直线，是一个平面，下列命题正确的是（   ）

A.若，，则            B.若，，则

C.若，，则             D.若，，则

6. 难度：简单

已知数列满足，，则的前10项的和等于（   ）

A.             B.             

C.               D.

7. 难度：简单

已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（   ）

A.                           B.

C.                        D.

8. 难度：简单

如图所示，在三棱柱中，平面，，，，若规定主（正）视方向垂直平面，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为（   ）

A.                B.                    

C.                   D.

9. 难度：中等

设变量，满足的约束条件，则的最大值为（   ）

A.                  B.                      

C.2                     D.4

10. 难度：简单

已知为奇函数，函数与的图像关于对称，若，则（   ）

A.-1                        B.1                     

C.-2                        D.2

11. 难度：简单

已知正四棱锥的底面边长为，体积为，则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为（   ）

A.1:2                    B.4:5                    

C.1:3                    D.2:5

12. 难度：中等

设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是（   ）

A.       B.       

C.      D.

二、填空题

13. 难度：简单

则复数，（为虚数单位），则的虚部等于         .

14. 难度：简单

化简         .

15. 难度：简单

已知36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为         .

16. 难度：中等

定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是         .

三、解答题

17. 难度：中等

如图所示，在四边形中，，且，，.

（Ⅰ）求的面积；

（Ⅱ）若，求的长.

18. 难度：简单

如图所示，四棱锥的底面是一个直角梯形，，平面，为的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

19. 难度：中等

中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井，取得了地质资料.进入全国勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据质料见小表：

井号I	1	2	3	4	5	6
坐标	（2，30）	（4，40）	（5，60）	（6，50）	（8，70）
钻探深度	2	4	5	6	8	10
出油量	40	70	110	90	160	205

（1）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求的回归直线方程为，求，并估计的预期值；

（2）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的，的值与（1）中，的值差不超过10％，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（注：其中的计算结果用四舍五入法保留1位小数）

20. 难度：简单

已知椭圆：的两个焦点分别为，，离心率为.过焦点的直线（斜率不为0）与椭圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点，直线交于椭圆，两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当四边形为矩形时，求直线的方程.

21. 难度：简单

已知函数，其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）若，是函数的两个零点，设，证明：随着的增大而增大.

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

已知点，直线的参数方程是（为参数）.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为.

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的普通放吧；

（Ⅱ）已知，若直线与曲线交于两点，，且，求实数的值.

23. 难度：简单

选修4-5：不等式选讲

已知函数，不等式的解集为.

（1）求；

（2）记集合的最大元素为，若正数，，满足，求证：.