选修4-4：坐标系与参数方程
已知点
，直线
的参数方程是
（
为参数）.以平面直角坐标系的原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程式为
.
（Ⅰ）求直线
的普通方程和曲线的普通放吧；
（Ⅱ）已知
，若直线
与曲线交于两点
，
，且
，求实数
的值.
已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（Ⅱ）若
，
是函数
的两个零点，设
，证明：
随着
的增大而增大.
已知椭圆
：
的两个焦点分别为
，
，离心率为
.过焦点
的直线
（斜率不为0）与椭圆
交于
，
两点，线段
的中点为
，
为坐标原点，直线
交于椭圆
，
两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当四边形
为矩形时，求直线
的方程.
中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井，取得了地质资料.进入全国勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据质料见小表：
井号I | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
坐标 | （2，30） | （4，40） | （5，60） | （6，50） | （8，70） |
|
钻探深度 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
出油量 | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
（1）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求的回归直线方程为
，求
，并估计
的预期值；
（2）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的
，
的值与（1）中
，
的值差不超过10％，则使用位置最接近的已有旧井
，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（注：其中
的计算结果用四舍五入法保留1位小数）
如图所示，四棱锥
的底面是一个直角梯形，
，
平面
，
为
的中点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
如图所示，在四边形
中，
，且
，
，
.
（Ⅰ）求
的面积；
（Ⅱ）若
，求
的长.
