2015-2016学年四川广安邻水等区县高一下期末联考数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合=，则（   ）

A．（1,3）    B．（1，4）    C．（2，3）    D．（2，4）

2. 难度：简单

已知等差数列中，若则公差=（   ）

A．   B．    C．   D．

3. 难度：简单

设,，则下列各不等式中恒成立的是（   ）

A．    B．    C．    D．

4. 难度：简单

ABC外接圆半径为R，且2R（）=，则角C=（   ）

A．30°   B．45°   C．60°  D．90°

5. 难度：简单

已知，则的值为（   ）

A．    B．    C．    D．

6. 难度：简单

不等式的解集为，则a，c的值为（   ）

A．a=6，c=1   B．a=-6，c=-1    

C．a=1，c=6    D．a=-1，c=-6

7. 难度：简单

直线a、b、c及平面、、，下列命题正确的是（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

8. 难度：简单

如图，在长方体中，,则二面角的大小为（   ）

A．90°    B．60°    C．45°    D．30°

9. 难度：简单

已知等比数列中，，则=（   ）

A．4   B．6    C．8    D．9

10. 难度：简单

一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（   ）

A．海里    B．海里    C．海里    D．海里

11. 难度：简单

一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（   ）

A．    B．    C．    D．

12. 难度：简单

已知数列满足，定义：使乘积为正整数的叫做“期盼数”，则在区间内所有的“期盼数”的和为（   ）

A．2036    B．4076    C．4072    D．2026

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则的等差中项为________.

14. 难度：中等

设满足线性约束条件，则的最大值是___.

15. 难度：简单

已知正方体的棱长为a，该正方体的外接球的半径为，则a=___________．

16. 难度：困难

用表示不超过的最大整数，例如，，.已知数列满足，，则_____________.

三、解答题

17. 难度：中等

在等差数列中，，

（1）求的通项公式；

（2）求的前n项和

18. 难度：中等

已知，，.

（1）求的解析式及最小正周期

（2）求的单调增区间

19. 难度：中等

如图，四面体中，分别的中点,，.

（1）求证：AO⊥平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

20. 难度：简单

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图2所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m, 设利用旧墙的长度为（单位： ），修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）.

（Ⅰ）将表示为的函数；

（Ⅱ）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

21. 难度：中等

在锐角三角形中，，，分别是角，，的对边，

（1）求角；

（2）求的取值范围.

22. 难度：简单

已知函数.

（1）求的值；

（2）若数列，求数列的通项公式；

（3）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．