2015-2016学年四川绵阳南山中学高二4月月考文科数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知满足，且.那么下列选项中一定成立的是（   ）

A．                             B．

C．                           D．

2. 难度：简单

函数的最小值为（   ）

A．                                  B．

C．                                   D．

3. 难度：中等

不等式的解集是（   ）

A.                          B.

C.                             D.

4. 难度：简单

已知，则（   ）

A．                                 B.

C．                                D.

5. 难度：中等

圆的圆心的极坐标是（   ）

A.               B.                 C.                   D.

6. 难度：简单

给出四个命题：

(1)的最小值为2；      (2)的最大值为2－4；    (3)的最小值为2； (4)的最小值为4.

其中真命题的个数是（   ）

A．3               B．2                    C．1               D．0

7. 难度：中等

某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（   ）

A．12万元                  B．16万元                 C．17万元                 D．18万元

8. 难度：中等

在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小值为（   ）

A.2                            B.4                          C.6                        D.8

9. 难度：中等

若圆的方程为(为参数)，直线的方程为 (为参数)，则直线与圆的位置关系是（   ）

A．相交过圆心                             B．相交但不过圆心

C．相切                                   D．相离

10. 难度：中等

函数的最大值为（   ）

A.              B.              C.                       D.1

11. 难度：中等

下列关系式中一定成立的是（   ）

A.若，则                  B.

C.若，则                         D.

12. 难度：中等

设满足约束条件 ，若目标函数（）的最大值为12，则的最小值为（   ）

A.4                          B.                        C.                      D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知 ，且，则与的大小关系是             .

14. 难度：简单

在极坐标系中，圆心在（）且过极点的圆的方程为       .

15. 难度：中等

二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为                     .

16. 难度：简单

已知不等式当时恒成立，则实数的取值范围是       .

三、解答题

17. 难度：困难

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求的取值范围．

18. 难度：困难

以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为，若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、8为半径．

（1）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程；

（2）若直线和圆C相交于点A、B，求的值．

19. 难度：中等

如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

20. 难度：困难

解关于的不等式（）．