2015-2016学年山东省等高二上期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列双曲线中，渐近线方程为的是(   )

A．        B．     C．         D．

2. 难度：简单

设，则“”是“”的（   ）条件

A．充分而不必要     B．必要而不充分    C．充分必要    D．既不充分也不必要 

3. 难度：简单

在中，如果，则该三角形是

A．等腰三角形    B．直角三角形    C．等腰或直角三角形     D．以上答案均不正确

4. 难度：简单

已知数列的前项和，那么的值为

A．          B．         C．          D．

5. 难度：简单

在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（   ）

A.          B.          C.           D.

6. 难度：简单

若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（      ）[

A.       B.      C.        D.

7. 难度：简单

下列命题中，说法正确的是（   ）

A．命题“若，则”的否命题为“若，则”

B.“”是“”的必要不充分条件

C．命题“∈R，使得”的否定是：“∈R，均有”

D．命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题

8. 难度：简单

等差数列和的前n项和分别为S_n和T_n，且，则  

A．             B．              C．              D．

9. 难度：中等

在中，则=（   ）

A．             B．           C．          D．

10. 难度：简单

已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（  ）

A．         B．        C．          D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知等比数列中，，那么的值为      

12. 难度：中等

如果，那么的最小值是        

13. 难度：中等

若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则        ．

14. 难度：简单

设的内角，，的对边分别为，，，若， ，，则                ．

15. 难度：中等

已知，.若或，则的取值范围是        .

三、解答题

16. 难度：中等

如图中，已知点在边上，且， ，，．

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）求．

（注：）

17. 难度：简单

已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：对任意实数不等式恒成立.

（Ⅰ）若“”是真命题，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点．

（Ⅰ）当直线的斜率为时，求线段的长；

（Ⅱ）记，试求t的值．

19. 难度：中等

某厂用鲜牛奶在某台设备上生产，两种奶制品．生产1吨产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天产品的产量不超过产品产量的2倍，设备每天生产，两种产品时间之和不超过12小时． 假定每天至多可获取鲜牛奶15吨，问该厂每天生产，两种奶制品各多少吨时，该厂获利最大．

20. 难度：中等

数列满足 , .

（Ⅰ） 求的值；

（Ⅱ） 求数列通项公式；

（Ⅲ）设，，求数列的前项和.

21. 难度：困难

如图，椭圆：的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆截得的线段长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）在轴上，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.