2015-2016年河南新乡一中高二普通下第二次周练理数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列求导运算正确的是(  )

A．   B．

C．    D．

2. 难度：简单

若曲线在点处的切线方程是，则（    ）

A．                     B．

C．                    D．

3. 难度：简单

若复数满足,则的共轭复数是   （    ）

A．      B．       C．       D．

4. 难度：简单

设复数z满足，那么z等于（   ）

A．      B．         C．      D．

5. 难度：简单

已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=xe^x，则（  ）

A．1是f（x）的极小值点               B．﹣1是f（x）的极小值点

C．1是f（x）的极大值点               D．﹣1是f（x）的极大值点

6. 难度：中等

已知在为单调增函数，则实数的取值范围为（     ）

A．      B．      C．      D．

7. 难度：简单

已知（为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（   ）

A．-37         B．-29          C．-5             D．-11

8. 难度：简单

用数学归纳法证明“时，从 “到”时，左边应增添的式子是（     ）．

A．         B．         C．          D．

9. 难度：简单

等于（   ）

A．    B．    C．   D．

10. 难度：中等

若，则等于  （     ）

A. －2        B.－4           C. 2          D. 0

11. 难度：简单

设函数在R上可导，其导函数为且函数的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（     ）

A.函数的极大值是，极小值是

B.函数的极大值是，极小值是

C.函数的极大值是，极小值是

D.函数的极大值是，极小值是

12. 难度：简单

已知定义在R上的函数满足，当时，下面选项中最大的一项是（   ）

A．     B．     C．    D．

二、填空题

13. 难度：简单

设,是纯虚数，其中是虚数单位,则        .

14. 难度：困难

函数上既有极大值又有极小值，则的取值范围为   

15. 难度：简单

复数满足，则的最小值为             ．

16. 难度：中等

函数f(x)＝x³－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x₁，x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|≤t，则实数t的最小值是________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求在区间上的最值．

18. 难度：简单

已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．

19. 难度：中等

若函数．当时，函数取得极值．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．

四、选择题

20. 难度：简单

已知函数（为自然对数的底数）．

（1）求函数的最小值；

（2）若对任意的恒成立，求实数的值．

五、解答题

21. 难度：困难

设a为实数，函数f（x）=e^x﹣2x+2a，x∈R．

（1）求f（x）的单调区间及极值；

（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e^x＞x²﹣2ax+1．

22. 难度：中等

函数

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围。