Question

函数f(x)＝x³－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x₁，x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|≤t，则实数t的最小值是________．

Answer

【解析】

试题分析：因为，令，得，所以－1，1为函数的极值点．又，，，，所以在区间上，.又由题设知在区间 上，从而，所以的最小值是20.

考点：导数与最值

【方法点睛】本题将恒成立问题转化为，所以将问题转化为求函数的最大值和最小值，那么根据导数求函数的最值的方法和步骤：

（1）求函数的导数，令，求方程的所有实数根；

（2）考察在各实数根左、右的值的符号，确定函数的单调性与函数的极值；

（3）计算函数的端点值，比较极值与端点值的大小，最大的就是最大值，最小的就是最小值，

注：如果函数在定义域内时单峰极值，那么极值就是函数的最值.