Question

设函数在R上可导，其导函数为且函数的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（     ）

A.函数的极大值是，极小值是

B.函数的极大值是，极小值是

C.函数的极大值是，极小值是

D.函数的极大值是，极小值是

Answer

D

【解析】

试题分析：如图，当时，，解得，当时，，解得，当时，，解得，当时，，解得，由此判断，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数取得极大值，当时，函数取得极小值，故极大值是，极小值是，故选D.

考点：导数与极值

【思路点睛】本题考查了导数的基本应用，函数的单调性与函数的极值，属于基础题型，定义域内，的解集就是函数的单调递增区间，的解集就是函数的单调递减区间，当时，并且左侧，右侧，那么是函数的极大值点，如果相反就是函数的极小值点，本题的难点是所给函数图像是的图像，所以要将定义域分区间，由的正负，得到的正负，从而得到函数的极值点或是极值.