1. 难度:简单 | |
已知全集,集合,满足,则集合( ) (A){4,6} (B){4} (C){6} (D)
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2. 难度:简单 | |
已知复数,则( ) (A) (B) (C) (D)
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3. 难度:简单 | |
已知函数定义域为,则命题:“函数为偶函数”是命题:“”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
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4. 难度:简单 | |
执行如图的程序框图,输出的的值为( ) (A) (B) (C) (D)
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5. 难度:简单 | |
已知互不重合的直线,互不重合的平面,给出下列四个命题,错误的命题是( ) (A)若,,,则 (B)若,,,则 (C)若,,,则 (D)若,,则//
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6. 难度:简单 | |
《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为( ) (A)钱 (B)钱 (C)钱 (D)钱
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7. 难度:简单 | |
中,,则( ) (A) (B) (C) (D)
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8. 难度:简单 | |
已知点满足不等式组,则的最大值为( ) (A) (B) (C) (D)
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9. 难度:简单 | |
若抛物线上一点到其焦点的距离为,为坐标原点,则的面积为( ) (A) (B) (C) (D)
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10. 难度:中等 | |
已知直线和圆交于两点,为坐标原点,若,则实数( ) (A) (B) (C) (D)
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11. 难度:简单 | |
在区间上随机地取两个数、,则事件“”发生的概率为( ) (A) (B) (C) (D)
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12. 难度:困难 | |
函数是定义在上的单调函数,且对定义域内的任意,均有,则( ) (A) (B) (C) (D)
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13. 难度:简单 | |
双曲线的渐近线方程为 .
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14. 难度:简单 | |
的展开式中,项的系数为 (用数字作答).
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15. 难度:简单 | |
数列前项和,则 .
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16. 难度:中等 | |
如图,在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图,则该多面体的外接球表面积为 .
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17. 难度:困难 | |
已知函数经过点,且在区间上为单调函数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
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18. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||
2015年“双十一”当天,甲、乙两大电商进行了打折促销活动,某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额,得到了消费金额的频数分布表如下: 甲电商:
乙电商:
(Ⅰ)根据频数分布表,完成下列频率分布直方图,并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小(其中方差大小给出判断即可,不必说明理由); (Ⅱ)(ⅰ)根据上述数据,估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中,消费金额小于3千元的概率; (ⅱ)现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位,记消费金额小于3千元的人数为,试求出的期望和方差.
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19. 难度:简单 | |
如图,四棱锥中,底面是边长为的菱形,.面,且.在棱上,且,在棱上. (Ⅰ)若面,求的值; (Ⅱ)求二面角的大小.
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20. 难度:中等 | |
已知椭圆:的左右焦点分别为,过作垂直于轴的直线交椭圆于两点,满足. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)是椭圆短轴的两个端点,设点是椭圆上一点(异于椭圆的顶点),直线分别和轴相交于两点,为坐标原点,若,求椭圆的方程.
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21. 难度:困难 | |
设函数(,实数,是自然对数的底数,). (Ⅰ)若在上恒成立,求实数的取值范围; (Ⅱ)若对任意恒成立,求证:实数的最大值大于.
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22. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明选讲 如图,是⊙的直径,. (Ⅰ)求证:是⊙的切线; (Ⅱ)设与⊙的公共点为,点到的距离为,求的值.
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23. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线:(为参数,实数),曲线:(为参数,实数).在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与交于两点,与交于两点.当时,;当时,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的最大值.
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24. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 设函数(,实数). (Ⅰ)若,求实数的取值范围; (Ⅱ)求证: .
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