2016届辽宁省大连市高三下学期双基测试卷理科数学试卷（解析版）_满分5

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3. 难度：简单
已知函数定义域为，则命题：“函数为偶函数”是命题：“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

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5. 难度：简单
已知互不重合的直线,互不重合的平面,给出下列四个命题，错误的命题是（）（A）若，，，则（B）若，，，则（C）若，，，则（D）若，，则//

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6. 难度：简单
《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）（A）钱（B）钱（C）钱（D）钱

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9. 难度：简单
若抛物线上一点到其焦点的距离为，为坐标原点，则的面积为（）（A）（B）（C）（D）

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12. 难度：困难
函数是定义在上的单调函数，且对定义域内的任意，均有，则（）（A）（B）（C）（D）

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16. 难度：中等
如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为．

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17. 难度：困难
已知函数经过点，且在区间上为单调函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求数列的前项和．

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18. 难度：中等

2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：

甲电商：

消费金额（单位：千元）
频数	50	200	350	300	100

乙电商：

消费金额（单位：千元）
频数	250	300	150	100	200

（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；

满分5 manfen5.com

（Ⅱ）（ⅰ）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；

（ⅱ）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为，试求出的期望和方差．

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19. 难度：简单
如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，．面，且．在棱上，且，在棱上．（Ⅰ）若面，求的值；（Ⅱ）求二面角的大小．

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20. 难度：中等
已知椭圆：的左右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，满足．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），直线分别和轴相交于两点，为坐标原点，若，求椭圆的方程．

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21. 难度：困难
设函数（，实数,是自然对数的底数,）．（Ⅰ）若在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若对任意恒成立，求证：实数的最大值大于．

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22. 难度：中等
选修4－1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，．（Ⅰ）求证：是⊙的切线；（Ⅱ）设与⊙的公共点为，点到的距离为，求的值．

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23. 难度：中等
选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，实数），曲线：（为参数，实数）．在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于两点，与交于两点．当时，；当时，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．

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24. 难度：中等
选修4－5：不等式选讲设函数（，实数）．（Ⅰ）若，求实数的取值范围；（Ⅱ）求证：．