1. 难度:简单 | |
已知集合M={x|﹣3<x≤5},N={x|﹣5<x<5},则M∩N=( ) A.{x|﹣5<x<5} B.{x|﹣3<x<5} C.{x|﹣5<x≤5} D.{x|﹣3<x≤5}
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2. 难度:简单 | |
已知过点A(﹣2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y﹣1=0平行,则m的值为( ) A.0 B.﹣8 C.2 D.10
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3. 难度:简单 | |
下列四个结论: (1)两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行; (2)两条直线没有公共点,则这两条直线平行; (3)两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行; (4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行. 其中正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3
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4. 难度:简单 | |
如果函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在区间[4,+∞)上是递增的,那么实数a的取值范围是( ) A.a≤3 B.a≥﹣3 C.a≤5 D.a≥5
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5. 难度:简单 | |
一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是( ) A.8πcm2 B.12πcm2 C.16πcm2 D.20πcm2
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6. 难度:简单 | |
若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的两条直线( ) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面
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7. 难度:简单 | |
点P(2,﹣1)为圆(x﹣1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为( ) A.x+y﹣1=0 B.2x+y﹣3=0 C.x﹣y﹣3=0 D.2x﹣y﹣5=0
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8. 难度:简单 | |
函数,若f(a)=1,则a的值是( ) A.2 B.1 C.1或2 D.1或﹣2
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9. 难度:简单 | |
圆A:x2+y2+4x+2y+1=0与圆B:x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是( ) A.相交 B.相离 C.相切 D.内含
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10. 难度:简单 | |
已知函数f(x)=,若∀x∈R,则k的取值范围是( ) A.0≤k< B.0<k< C.k<0或k> D.0<k≤
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11. 难度:简单 | |
把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为( ) A.90° B.60° C.45° D.30°
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12. 难度:中等 | |
定义区间(a,b)、[a,b)、(a,b]、[a,b]的长度均为d=b﹣a,用[x]表示不超过x的最大整数,例如[3.2]=3,[﹣2.3]=﹣3.记{x}=x﹣[x],设f(x)=[x]•{x},g(x)=x﹣1,若用d表示不等式f(x)<g(x)解集区间长度,则当0≤x≤3时有( ) A.d=1 B.d=2 C.d=3 D.d=4
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13. 难度:简单 | |
空间两点P1(2,3,5),P2(3,1,4)间的距离|P1P2|= .
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14. 难度:中等 | |
若圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1关于直线y=x+b对称,则实数b= .
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15. 难度:中等 | |
直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=AB=AA1,且异面直线AC1与A1B所成的角为60°,则∠CAB等于 .
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16. 难度:简单 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是 .
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17. 难度:简单 | |
设全集U=R,集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}. (1)求∁U(A∩B); (2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.
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18. 难度:简单 | |
如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中, (1)求证:AD1⊥平面CDA1B1; (2)求直线AD1与直线BD所成的角.
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19. 难度:中等 | |
已知圆Cx2+y2+2x﹣4y+3=0 (1)已知不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴,y轴上的截距相等,求直线l的方程; (2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.
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20. 难度:中等 | |
某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示. (1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t);写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t); (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价各种植成本的单位:元/102㎏,时间单位:天)
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21. 难度:困难 | |
如图所示,正四棱锥P﹣ABCD中,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为. (1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小; (2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值; (3)问在棱AD上是否存在一点F,使EF⊥侧面PBC,若存在,试确定点F的位置;若不存在,说明理由.
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22. 难度:困难 | |
已知圆C:x2+y2﹣2x+4my+4m2=0,圆C1:x2+y2=25,以及直线l:3x﹣4y﹣15=0. (1)求圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长; (2)当m为何值时,圆C与圆C1的公共弦平行于直线l; (3)是否存在m,使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P(2,0)距离等于弦AB长度的一半?若存在,求圆C的方程;若不存在,请说明理由.
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