1. 难度:中等 | |
已知,其中n∈R,i是虚数单位,则n= . |
2. 难度:中等 | |
命题p:∀x∈R,2x2+1>0的否定是 . |
3. 难度:中等 | |
用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中奇数共有 个.(用数字作答) |
4. 难度:中等 | |
若根据5名儿童的年龄x(岁)和体重y(kg)的数据,用最小二乘法得到用年龄预报体重的线性回归方程是,已知这5名儿童的年龄分别是3,4,5,6,7,则这5名儿童的平均体重是 kg. |
5. 难度:中等 | |
定义=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),其中x∈R,n∈N*,例如=(-4)(-3)(-2)(-1)=24,则函数f(x)=的奇偶性为 . |
6. 难度:中等 | |
曲线y=-x2+6x,则过坐标原点且与此曲线相切的直线方程为 . |
7. 难度:中等 | |
已知复数z=x+yi,且,则的最大值 . |
8. 难度:中等 | |
用反证法证明命题:“如果a,b∈N,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为 . |
9. 难度:中等 | |
给出下面类比推理命题(其中R为实数集,C为复数集): ①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”; ②“若a,b∈R,则ab=0⇒a=0或b=0”类比推出“若a,b∈C,则ab=0⇒a=0或b=0”; ③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”; ④“若a,b∈R,则a2+b2≥0”类比推出“若a,b∈C,则a2+b2≥0”. 所有命题中类比结论正确的序号是 . |
10. 难度:中等 | |
对于R上的可导函数f(x),若满足(x-2)f′(x)≥0,则f(0)+f(3)与2f(2)的大小关系为 .(填“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”) |
11. 难度:中等 | |
从装有n+1个球(其中n个白球,1个黑球)的口袋中取出m个球(0<m≤n,m,n∈N),共有种取法.在这种取法中,可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,另一类是取出m-1个白球,1个黑球,共有,即有等式:成立.试根据上述思想化简下列式子:= .(1≤k<m≤n,k,m,m∈N). |
12. 难度:中等 | |
已知x∈(0,1],,则f(x)的值域是 . |
13. 难度:中等 | |||||||||||||
某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据如下表:
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14. 难度:中等 | |
下列四个命题: ①“a>b”是“2a>2b”成立的充要条件; ②“a=b”是“lga=lgb”成立的充分不必要条件; ③函数f(x)=ax2+bx(x∈R)为奇函数的充要条件是“a=0” ④定义在R上的函数y=f(x)是偶函数的必要条件是. 其中真命题的序号是 .(把真命题的序号都填上) |
15. 难度:中等 | |
试求使不等式对一切正整数n都成立的最小自然数t的值,并用数学归纳法加以证明. |
16. 难度:中等 | |
已知等腰梯形PDCB中(如图1),PB=3,DC=1,PB=BC=,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使面PAD⊥面ABCD(如图2) (I)证明:平面PAD⊥PCD; (II)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA:VMACB=2:1; (III)在M满足(Ⅱ)的情况下,判断直线AM是否平行面PCD. |
17. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有成立. (1)证明:f(2)=2; (2)若f(-2)=0,f(x)的表达式; (3)设,x∈[0,+∞),若g(x)图上的点都位于直线的上方,求实数m的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),其中a为常数. (1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值; (2)若函数f(x)在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围; (3)若函数g(x)=f(x)+f′(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
(理)在平面直角坐标系xoy中,若在曲线C1的方程F(x,y)=0中,以(λx,λy)(λ为正实数)代替(x,y)得到曲线C2的方程F(λx,λy)=0,则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”,变换(x,y)→(λx,λy)称为“伸缩变换”,λ称为伸缩比. (1)已知曲线C1的方程为,伸缩比λ=2,求C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的方程; (2)射线l的方程,如果椭圆C1:经“伸缩变换”后得到椭圆C2,若射线l与椭圆C1、C2分别交于两点A、B,且,求椭圆C2的方程; (3)对抛物线C1:y2=2p1x,作变换(x,y)→(λ1x,λ1y),得抛物线C2:y2=2p2x;对C2作变换(x,y)→(λ2x,λ2y)得抛物线C3:y2=2p3x,如此进行下去,对抛物线Cn:y2=2pnx作变换(x,y)→(λnx,λny),得抛物线Cn+1:y2=2pn+1x,….若,求数列{pn}的通项公式pn. |