已知二次函数f(x)=ax
2+bx+c,(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有
成立.
(1)证明:f(2)=2;
(2)若f(-2)=0,f(x)的表达式;
(3)设
,x∈[0,+∞),若g(x)图上的点都位于直线
的上方,求实数m的取值范围.
考点分析:
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已知等腰梯形PDCB中(如图1),PB=3,DC=1,PB=BC=
,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使面PAD⊥面ABCD(如图2)
(I)证明:平面PAD⊥PCD;
(II)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC把几何体分成的两部分V
PDCMA:V
MACB=2:1;
(III)在M满足(Ⅱ)的情况下,判断直线AM是否平行面PCD.
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试求使不等式
对一切正整数n都成立的最小自然数t的值,并用数学归纳法加以证明.
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下列四个命题:
①“a>b”是“2
a>2
b”成立的充要条件;
②“a=b”是“lga=lgb”成立的充分不必要条件;
③函数f(x)=ax
2+bx(x∈R)为奇函数的充要条件是“a=0”
④定义在R上的函数y=f(x)是偶函数的必要条件是
.
其中真命题的序号是
.(把真命题的序号都填上)
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某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据如下表:
阅读时间(小时) | | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 |
人数 | 5 | 20 | 10 | 10 | 5 |
由此可以估计该校学生在这一天平均每人的课外的阅读时间为
小时.
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已知x∈(0,1],
,则f(x)的值域是
.
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