2012-2013学年北京市海淀区高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x（x-1）=0}，那么（ ）
A．0∈A
B．1∉A
C．-1∈A
D．0∉A

2. 难度：中等

已知函数f（x）=x²，那么f（x+1）等于（ ）
A．x²+x+2
B．x²+1
C．x²+2x+2
D．x²+2x+1

3. 难度：中等

已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（ ）
A．2
B．5
C．6
D．8

4. 难度：中等

下列各式错误的是（ ）
A．3^0.8＞3^0.7
B．log_0..50.4＞log_0..50.6
C．0.75^-0.1＜0.75^0.1
D．lg1.6＞lg1.4

5. 难度：中等

在同一坐标系中，函数y=log₃x与的图象之间的关系是（ ）
A．关于y轴对称
B．关于x轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y=x对称

6. 难度：中等

下列函数f（x）中，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）的是（ ）
A．f（x）=e^x
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=
D．f（x）=x+1

7. 难度：中等

设a为常数，函数f（x）=x²-4x+3．若f（x+a）为偶函数，则a等于（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

8. 难度：中等

已知函数f（x）=2ax+1-3a在（0，1）内存在一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．a＞1或
D．a＜1

9. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且f（x）在（-∞，0）为增函数，f（-1）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．[-1，0）∪[1，+∞）
C．[-1，0）
D．[-1，0]∪[1，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

函数y=x²+2x+1，x∈[1，3]的值域是    ．

14. 难度：中等

已知函数若，则实数a=    ．

15. 难度：中等

已知幂函数的图象经过点（2，），则函数的解析式f（x）=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x，其中a-1≤x≤a+1，a∈R．设集合M={（m，f（n））|m，n∈[a-1，a+1]}，若M中的所有点围成的平面区域面积为S，则S的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设集合A={x|x²-3x+2＜0}，B={x|x＜a}，若：
（1）A⊆B，求a的取值范围．
（2）A∩B=ϕ，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（1+x）+log₂（1-x）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求的值．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（f（3））的值；
（2）判断函数在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．
（3）当x取什么值时，的图象在x轴上方？

20. 难度：中等

已知函数y=a^2x+2a^x-1（a＞0，且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值是7，求a的值．