Question

已知函数y=a^2x+2a^x-1（a＞0，且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值是7，求a的值．

Answer

由已知中函数y=a2x+2ax-1（a＞0，且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值是7，我们利用换元法，及二次函数的性质，我们易构造关于a的方程，解方程即可得到答案．
【解析】
令t=ax，则t＞0
则y=a2x+2ax-1=t2+2t-1=（t+1）2-2（t＞0）
当0＜a＜1时，
∵x∈[-1，1]，
∴a≤t≤，此时f（t）在[a，]上单调递增，
则ymax=f（）=+-1=7，
解得：=2，或=-4（舍）
∴a=
当a＞1时，
∵x∈[-1，1]，
∴≤t≤a，此时f（t）在[，a]上单调递增，
则ymax=f（a）=a2+2a-1=7，
解得：a=2，或a=-4（舍）
∴a=2
综上：a=或a=2