Question

已知函数f（x）=log₂（1+x）+log₂（1-x）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求的值．

Answer

（1）利用对数的真数大于0，列不等式组即可求得f（x）的定义域；
 （2）直接利用函数奇偶性的定义即可判断；
 （3）将直接代入函数表达式f（x）=log2（1+x）+log2（1-x），即可求得的值．
【解析】
（1）∵1+x＞0且1-x＞0
∴x∈（-1，1），∴函数的定义域为（-1，1）；
  （2）∵f（-x）=log2（1-x）+log2（1+x）=f（x）
∴f（x）为偶函数；
  （3）===-1．
所以的值为：-1．