2012-2013学年浙江省舟山市岱山县大衢中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

幂函数y=（m²-m-1）x^1-m在x∈（0，+∞）时为减函数，则m=    ．

2. 难度：中等

已知函数，则f[f（2）]=    ．

3. 难度：中等

方程log₃（x²-10）=1+log₃x的解是    ．

4. 难度：中等

设函数的图象关于原点对称，则实数m=    ．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（a²-1）x+（a-2）的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围    ．

二、解答题

6. 难度：中等

（1）；
（2）．

7. 难度：中等

设集合A={x|-1≤x＜3}，，．
（1）求A∪B； 
（2）求A∩（∁_UB）；
（3）若B∪C=C，求实数a的取值范围．

8. 难度：中等

已知函数，且f（1）=2，
（1）求a、b的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．

9. 难度：中等

已知函f（x）=1-2a^x-a^2x（a＞1）
（1）求函f（x）的值域；
（2）若x∈[-2，1]时，函f（x）的最小值-7，求a的值和函f（x）的最大值．

10. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=log₂[g（x）-f（x）]在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．

三、选择题

11. 难度：中等

已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={0，2}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．φ
B．{0}
C．{2}
D．{0，1，2}

12. 难度：中等

下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

方程 log₃x+x-3=0 的解所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

14. 难度：中等

设集合A={x|0＜log₂x＜1}，B={x|x＜a}．若A⊆B，则a的范围是（ ）
A．a≥2
B．a≤1
C．a≥1
D．a≤2

15. 难度：中等

三个数0.7⁶，6^0.7，log_0.76的大小关系为（ ）
A．0.7⁶＜log_0.76＜6^0.7
B．0.7⁶＜6^0.7＜log_0.76
C．log_0.76＜6^0.7＜0.7⁶
D．log_0.76＜0.7⁶＜6^0.7

16. 难度：中等

若偶函数f（x）在区间[1，3]上是增函数且最小值为5，则f（x）在区间[-3，-1]上是（ ）
A．增函数且最大值为-5
B．增函数且最小值为-5
C．减函数且最小值为5
D．减函数且最大值为5

17. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，那么的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

18. 难度：中等

若函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

函数的递减区间为（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．
D．

20. 难度：中等

若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：f₁（x）=2log₂x，f₂（x）=log₂（x+2），f₃（x）=log₂（2x），，则“同形”函数是（ ）
A．f₁（x）与f₂（x）
B．f₂（x）与f₃（x）
C．f₁（x）与f₃（x）
D．f₁（x）与f₄（x）

四、填空题

21. 难度：中等

函数的定义域为    ．

22. 难度：中等

函数y=log_a（2x-3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是    ．