Question

设集合A={x|-1≤x＜3}，，．
（1）求A∪B； 
（2）求A∩（∁_UB）；
（3）若B∪C=C，求实数a的取值范围．

Answer

利用指数函数的性质求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，
（1）找出既属于A又属于B的部分，即可求出两集合的并集；
（2）当a-1大于2，即a大于3时，找出全集C中不属于B的部分，求出B的补集，分两种情况考虑：a-1小于等于-1与a-1大于-1，分别找出A与B补集的公共部分，即可求出A与B补集的交集；
（3）由题意得到B为C的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
【解析】
A=[-1，3），由B中的不等式得：2x-4≥x-2，解得：x≥2，即B=[2，+∞），C=[a-1，+∞），
（1）A∪B=[-1，+∞）；
（2）当a-1＞2，即a＞3时，可得∁UB=[a-1，2），
当a-1≤-1，即a≤0时，A∩（∁UB）=[a-1，-1]；
当a-1＞-1，即3＞a＞0时，A∩（∁UB）=[-1，a-1]；
（3）由B∪C=C，得到B⊆C，
∴a-1≤2，即a≤3．