2012-2013学年福建省福州市八县（市）一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|log_3^x＞0}，则A∩B=（ ）
A．{x|1＜x＜2}
B．{x|1≤x＜2}
C．{x|0＜x＜2}
D．{x|x＜2}

2. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（ ）
A．-4或-2
B．-4或2
C．-2或4
D．-2或2

3. 难度：中等

函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（3，4）
B．（2，e）
C．（1，2）
D．（0，1）

4. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₄=4，则a₂•a₆等于（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32

5. 难度：中等

若a=3^0.2，b=log_0.3²，c=0.2³，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．b＞a＞c

6. 难度：中等

图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象，则下列可以作为其解析式的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
C．对于命题p：∃x∈R，x²+x+1＜0．则¬p：∀x∈R，x²+x+1≥0
D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

8. 难度：中等

定义行列式运算=a₁a₄-a₂a₃．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=-x+y的最大值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

已知平面上不共线的四点O、A、B、C．若，则=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线L与直线x-y+3=0平行，若数列{}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₂的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知定义在（-1，1）上的函数f（x）=x-sinx，若f（a-2）+f（4-a²）＜0，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．
C．
D．（0，2）

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，则实数m的值为    ．

14. 难度：中等

已知x＞1，函数f（x）=x+的最小值是    ．

15. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为d，关于x的不等式dx²+2a₁x≥0的解集为[0，9]，则使数列{a_n}的前n项和S_n取最大值的正整数n的值是    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的“l高调函数”．现给出下列命题：
①函数f（x）=log₂^x为（0，+∞）上的“1高调函数”；
②函数f（x）=cos2x为R上的“π高调函数”；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是[-1，+∞）．
其中正确的命题是    ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sinxcosx-cos²x+a，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若x时，f（x）的最小值为1，求a的值，并指出这时x的值．

18. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”；命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2a≤0”，若命题“p∨q”为假命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，-），=（cos2B，2cos²-1）且∥．
（Ⅰ）求锐角B的大小；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

20. 难度：中等

某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．
（Ⅰ）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；
（Ⅱ）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？

21. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=6，a₅=12；数列{b_n}的前n项和是{S_n}，且S_n+b_n=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列；
（3）记c_n=，{c_n}的前n项和为T_n，若T_n对一切n∈N^*都成立，求最小正整数m．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-mlnx+（m-1）x，其中m∈R．
（Ⅰ）当m=2时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）当m≤0时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）求证：当m=-1时，对任意x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，有＞-1．