Question

已知等差数列{a_n}的公差为d，关于x的不等式dx²+2a₁x≥0的解集为[0，9]，则使数列{a_n}的前n项和S_n取最大值的正整数n的值是    ．

Answer

由题意易得d＜0，an=（n-）d，令（n-）d≤0，可得等差数列{an}的前5项为正，从第6项开始为负，从而可得答案．
【解析】
因为关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0，9]，
所以d＜0，且81d+18a1=0，解得a1=，
故an=a1+（n-1）d=（n-）d，
令（n-）d≤0，（注意d＜0），解得n≥，
即等差数列{an}的前5项为正，从第6项开始为负，
故数列{an}的前5项和S5取最大，
故答案为：5