2012-2013学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，1，2}，N={x|x=a²，a∈M}，则集合M∩N=（ ）
A．{0}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，2}

2. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A．y=-x²
B．
C．
D．y=log₂

4. 难度：中等

若集合A={6，7，8}，则满足A∪B=A的集合B有（ ）
A．6个
B．7个
C．8个
D．9个

5. 难度：中等

设，则f（3）的值是（ ）
A．128
B．256
C．512
D．8

6. 难度：中等

已知f（x）=ax⁷-bx⁵+cx³+2，且f（-5）=m则f（5）+f（-5）的值为（ ）
A．4
B．0
C．2m
D．-m+4

7. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

8. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知a＞0，且a≠1，则函数y=a^-x与y=loga^x的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e^x-2，则f（x）的零点个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

11. 难度：中等

已知f（x）=是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（ ）
A．[，3）
B．（0，3）
C．（1，3）
D．（1，+∞）

12. 难度：中等

函数f（x）=-|x-1|，g（x）=x²-2x，定义，则F（x）满足（ ）
A．既有最大值，又有最小值
B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值
D．既无最大值，又无最小值

二、填空题

13. 难度：中等

的定义域为     ．

14. 难度：中等

已知函数y=a^x+1-2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，则这个定点的坐标是    ．

15. 难度：中等

对于幂函数，若0＜x₁＜x₂，则，大小关系是    ．

16. 难度：中等

下列四个命题：（1）奇函数f（x）在（-∞，0）上增函数，则（0，+∞）上也是增函数．（2）若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0且a＞0；（3）y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；（4）函数f（x）的定义域为R*，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2）=
其中正确命题的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集U=R，A={x|x＜-2或x＞5}，B={x|4≤x≤6}，求∁_UA，∁_UB，A∩B，及∁_U（A∪B）．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax-1
（1）若f（1）=2，求实数a的值，并求此时函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；
（3）若f（x）在（-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数y=的定义域为R．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m变化时，若y的最小值为f（m），求函数f（m）的值域．

20. 难度：中等

已知，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时的x的值．

21. 难度：中等

设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），，且当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范围．

22. 难度：中等

已知函数（其中a＞0且a≠1，a为实数常数）．
（1）若f（x）=2，求x的值（用a表示）；
（2）若a＞1，且a^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围（用a表示）．