Question

函数f（x）=-|x-1|，g（x）=x²-2x，定义，则F（x）满足（ ）
A．既有最大值，又有最小值
B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值
D．既无最大值，又无最小值

Answer

先求出f（x）=g（x）时，x的值，进而根据定义，可得F（x），由此可得结论．
【解析】
x＞1时，f（x）=-|x-1|=1-x，f（x）=g（x）可化为：x2-x-1=0，∴
x≤1时，f（x）=-|x-1|=x-1，f（x）=g（x）可化为：x2-3x+1=0，∴
根据定义，可得
当时，F（x）=x2-2x，既无最大值，又无最小值
当时，F（x）=-|x-1|，有最大值0，无最小值，
当时，F（x）=-1
综上知，函数既无最大值，又无最小值
故选D．