2012-2013学年湖北省黄石四中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中的假命题是（ ）
A．∃x∈R，x³＜0
B．“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件
C．∀x∈R，2^x＞0
D．“x＜2”是“|x|＜2”的充分非必要条件

2. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，对任意实数x满足f（x-1）=f（3-x），且f（x-1）=f（x-3），当1≤x≤2时，f（x）=x²，则f（x）的单调减区间是（ ）
A．[2k，2k+1]（k∈Z）
B．[2k-1，2k]（k∈Z）
C．[2k，2k+2]（k∈Z）
D．[2k-2，2k]（k∈Z）

3. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=4}，那么M∩N为（ ）
A．x=3，y=-1
B．（3，-1）
C．{3，-1}
D．{（3，-1）}

4. 难度：中等

在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）
（ ）
A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数
B．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
C．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
D．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

5. 难度：中等

函数的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若，则f（2012）等于（ ）
A．1
B．2
C．
D．

7. 难度：中等

已知p：∃x∈R，mx²+1≤0，q：∀x∈R，x²+mx+1＞0，若pVq为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A．m≥2
B．m≤-2
C．m≤-2或m≥2
D．-2≤m≤2

8. 难度：中等

已知f（x）=log_ax，g（x）=log_bx，r（x）=log_cx，h（x）=log_dx的图象如图所示则a，b，c，d的大小为（ ）

A．c＜d＜a＜b
B．c＜d＜b＜a
C．d＜c＜a＜b
D．d＜c＜b＜a

9. 难度：中等

如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

求f（x）=2x³-x-1零点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列命题中正确的是（ ）
A．函数f（x）在区间（0，1）内没有零点
B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点
C．函数f（x）在区间（1，16）内有零点
D．函数f（x）在区间（2，16）内没有零点

12. 难度：中等

在y=2^x，y=log₂x，y=x²这三个函数中，当0＜x₁＜x₂＜1时，使恒成立的函数的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、填空题

13. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是    ．

14. 难度：中等

若f（x）是奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是    ．

15. 难度：中等

在 中，实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=lg（3x-2）+2恒过定点    ．

17. 难度：中等

若函数f（x）=x³+x²-ax-4在区间（-1，1）恰有一个极值点，则实数a的取值范围为    ．

18. 难度：中等

若10^α=2，β=lg3，则=    ．

19. 难度：中等

若log_a2=m，log_a3=n，a^2m+n=    ．

20. 难度：中等

方程log₅（1-2x）=1的解x=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

若二次函数满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[-1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知log₂x=3，log₂y=5，求的值．

23. 难度：中等

已知log₃（lg x）=1，求x的值．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=，
（1）求f（x）的定义域；  
（2）讨论函数f（x）的增减性．