2011-2012学年福建省福州八中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不在2x+3y＜6表示的平面区域内的点是（ ）
A．（0，0）
B．（1，1）
C．（0，2）
D．（2，0）

2. 难度：中等

在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°
D．30°或150°

3. 难度：中等

若a＞b，则下列命题成立的是（ ）
A．ac＞bc
B．
C．
D．ac²≥bc²

4. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+1，则（ ）
A．a_n=2n-1
B．a_n=2n+1
C．
D．

5. 难度：中等

在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）
A．200米
B．米
C．200米
D．米

6. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁＞0，S_n为第n项，且S₃=S₁₆，则S_n取最大值时，n的值（ ）
A．9
B．9或10
C．10
D．10或11

7. 难度：中等

若0＜a＜1，则不等式的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是P_n=P（1+k）ⁿ（k＞-1），其中P_n为预测期人口数，P为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数．如果在某一时期有-1＜k＜0，那么在这期间人口数（ ）
A．呈上升趋势
B．呈下降趋势
C．摆动变化
D．不变

9. 难度：中等

某数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列为（ ）
A．公差为零的等差数列
B．公比为1的等比数列
C．常数列
D．这样的数列不存在

10. 难度：中等

若a∈R，，下列不等式恒成立的是（ ）
A．a²+1＞a
B．＜1
C．a²+9＞6a
D．lg（a²+1）＞lg|2a|

二、填空题

11. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₁，a₁₀是方程3x²-2x-6=0的两根，则a₄a₇=    ．

12. 难度：中等

函数y=lg（12+x-x²）的定义域是    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为    ．

14. 难度：中等

设a、b为实数，且a+b=1，则2^a+2^b的最小值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，求∠A的大小及的值．

16. 难度：中等

已知函数y=（x＞-2）
（1）求的取值范围；    
（2）当x为何值时，y取何最大值？

17. 难度：中等

等差数列a_n不是常数列，a₅=10，且a₅，a₇，a₁₀是某一等比数列b_n的第1，3，5项．
（1）求数列a_n的第20项；
（2）求数列b_n的通项公式．

18. 难度：中等

某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量．已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元．那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？

每匹需要/kg
布料A	布料B
红	4	4	1400
绿	6	3	1800
黄	2	6	1800

19. 难度：中等

在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=______．

四、选择题

20. 难度：中等

给出下列三个命题
（1）若tanA⋅tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；
（2）若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
（3）若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC一定是等边三角形．
以上正确命题的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

21. 难度：中等

设{a_n}是正项等差数列，{b_n}是正项等比数列，且a₁=b₁，a_2n+1=b_2n+1则（ ）
A．a_n+1=b_n+1
B．a_n+1≥b_n+1
C．a_n+1≤b_n+1
D．a_n+1＜b_n+1

五、解答题

22. 难度：中等

已知函数（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x₁=3，x₂=4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式；．

23. 难度：中等

某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．
（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；
（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．

24. 难度：中等

已知a、b、c为三角形ABC中角A、B、C的对边，且a²-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，求这个三角形的最大内角．