2012-2013学年四川省泸州市古蔺中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆x²+y²-4x-2y-5=0的圆心坐标是（ ）
A．（-2，-1）
B．（2，1）
C．（2，-1）
D．（1，-2）

2. 难度：中等

如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下列中的（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．-2

4. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点坐标为（ ）
A．（0，1）
B．（1，0）
C．（0，2）
D．（2，0）

5. 难度：中等

方程x²+y²-x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2
B．m＜2
C．m＜
D．

6. 难度：中等

已知k＜4，则曲线和有（ ）
A．相同的准线
B．相同的焦点
C．相同的离心率
D．相同的长轴

7. 难度：中等

圆A的方程为：（x-2）²+（y+2）²=9，圆B的方程为：（x+1）²+（y-2）²=4，则两圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

8. 难度：中等

设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O，F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，若|PF₁|=3，则|PF₂|=（ ）
A．1或5
B．6
C．7
D．9

9. 难度：中等

抛物线y=4x²上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．0

10. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．3

11. 难度：中等

抛物线y=-x²上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．3

12. 难度：中等

与x轴的两个交点三等分，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在空间直角坐标系中A、B两点的坐标为A（-1，2，3），B（2，-2，3），则|AB|=    ．

14. 难度：中等

直线x-y+4=0被圆x²+y²+4x-4y+6=0截得的弦长等于    ．

15. 难度：中等

当a=3时，下面的程序段输出的结果是    ．

16. 难度：中等

设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，下列命题中，所有真命题的序号是    ．
①若a∥α，b∥α，则a∥b；
②若a⊥α，且a⊥β，则α∥β；
③若α⊥β，则一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β；
④若α⊥β，则一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．

三、解答题

17. 难度：中等

求：（1）与双曲线x²-=1有相同的渐近线，且过点（4，4）的双曲线．
（2）求（1）中双曲线的实轴长与虚轴长，离心率．

18. 难度：中等

已知，圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且时，求直线l的方程．

19. 难度：中等

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点． 求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）BD⊥平面PAC．

20. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，点P到两点的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．
（1）写出C的方程；  
（2）求k的取值范围    
（3）若，求k的值．

21. 难度：中等

已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，点B与A（-1，1）点关于原点O对称，P为动点，且直线AP与BP的斜率之积等于．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线AP、BP分别与直线x=3交于点M、N，问是否存在点P，使AN∥BM，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．