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满分5
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高中数学试题
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如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点. ...
如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点. 求证:
(1)PA∥平面BDE;
(2)BD⊥平面PAC.
(1)连接OE,根据三角形中位线定理,可得PA∥EO,进而根据线面平行的判定定理,得到PA∥平面BDE. (2)根据线面垂直的定义,可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO,结合四边形ABCD是正方形及线面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC 证明(1)连接OE, 在△CAP中,CO=OA,CE=EP, ∴PA∥EO, 又∵PA⊄平面BDE,EO⊂平面BDE, ∴PA∥平面BDE. (2)∵PO⊥底面ABCD,BD⊂平面ABCD, ∴BD⊥PO 又∵四边形ABCD是正方形, ∴BD⊥AC ∵AC∩PO=O,AC,PO⊂平面PAC ∴BD⊥平面PAC
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考点分析:
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试题属性
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