2012-2013学年浙江省金华一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

P是椭圆x²+4y²=16上一点，且|PF₁|=7，则|PF₂|=（ ）
A．1
B．3
C．5
D．9

2. 难度：中等

“a＞1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

正四面体ABCD中，二面角A-BC-D大小的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若直线3x-y=0与直线mx+y-1=0平行，则m=（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

5. 难度：中等

平面α∥平面β，直线a∥α，直线b⊥β，那么直线a与直线b的位置关系一定是（ ）
A．平行
B．异面
C．垂直
D．不相交

6. 难度：中等

圆x²+y²-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于（ ）
A．
B．
C．1
D．5

7. 难度：中等

若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题，其中是“可换命题”的是（ ）
①垂直于同一平面的两直线平行；               ②垂直于同一平面的两平面平行；
③平行于同一直线的两直线平行；               ④平行于同一平面的两直线平行．
A．①②
B．①④
C．①③
D．③④

8. 难度：中等

已知，=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设平面点集，则A∩B所表示的平面图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知：A（-2，0），B（2，0），C（0，2），E（-1，0），F（1，0），一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点）．则FD斜率的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2）
B．（0，+∞）
C．（1，+∞）
D．（4，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

直线kx+y-3k+1=0必经过的点是    ．

12. 难度：中等

若A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为    ．

13. 难度：中等

某几何体的三视图如图，它的体积为    ．

14. 难度：中等

过椭圆2x²+y²=4上点P作x轴的垂线PD，D为垂足，则点P在椭圆上运动时，线段PD中点M的轨迹方程是    ．

15. 难度：中等

下列说法正确的是    ．（写出所有正确说法的序号）
①若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；
②设x，y∈R，命题“若xy=0，则x²+y²=0”的否命题是真命题；
③命题：“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题是“若x≠0且y≠0，则xy≠0”；
④“”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要条件．

16. 难度：中等

若射线y=x+b（x≥0）与圆x²+y²=1有公共点，则实数b的取值范围为    ．

17. 难度：中等

用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知直线3x+4y-2=0与直线2x-3y+10=0的交点为P，
（1）求经过点P且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程；
（2）求圆心在y轴且经过点P和原点的圆的方程．

19. 难度：中等

正四棱柱ABCD-ABC₁D₁（底面是正方形，侧棱与底面垂直）底面边长为1，高为2，M、N、P分别为线段AB、CD、C₁D₁的中点．
（1）求证：MC₁∥平面ANPA₁；
（2）求异面直线CD与MC₁所成角的大小的正切值．

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率为．
（1）求此椭圆的方程；
（2）若直线x-y+m=0与已知椭圆交于A，B两点，P（0，1），且|PA|=|PB|，求实数m的值．

21. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥PD；
（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E-AF-C的余弦值．

22. 难度：中等

已知圆心为C的圆方程是x²+y²-2y+m=0
（1）如果圆与直线y=0没有公共点，求实数m的取值范围；
（2）如果圆过坐标原点，直线l过点P（0，a） （0≤a≤2），且与圆C交于A，B两点，对于每一个确定的a，当△ABC的面积最大时，记直线l的斜率为k，试求k的最大值．